이자율 모델

Interest Rate Flow

전통적인 금융 시장의 대출 및 차입 프로세스와 달리, ELYFI에서 투자자와 차입자는 제3의 중개인 없이 투자 및 담보대출이 가능하다. 이자율은 자동화된 알고리즘을 통해 결정되며, 투자와 차입자는 이자율을 협상하지 않고도 자동화된 알고리즘을 통해 거래를 진행할 수 있다. 차입자와 투자자에게 발생하는 이자는 동일하며, 이에 대한 흐름은 아래 수식을 세울 수 있다.

$$B(t)*BR(t)=L(t)*LR(t)$$

• $B(t)$: 총 차입량

• $BR(t)$: 전체 평균 차입 금리

• $L(t)$: 총 투자금

• $LR(t)$전체 평균 투자 금리

Utilization ratio

차입 수요가 증가하면 머니풀의 차입 이자 및 투자 수익이 증가하여 과도한 차입 수요를 억제하고 투자자의 유동성 공급을 유도한다. 따라서 ELYFI의 금리는 머니풀 이용률(U)에 의해 좌우된다. 머니풀 이용률이란 현재 머니풀의 차입 및 투자 상태를 나타내는 변수이며, 아래와 같이 정의한다.

$$U(t)=\frac{B(t)}{L(t)}=\frac{B(t)}{L_L(t)+L_A(t)}$$

• $B(t)$: 총 대출

• $L(t)$: 총 유동성

• $L_L(t)$: 머니풀에 직접 공급된 유동성

• $L_A(t)$: 자산 채권 투자를 통해 공급된 유동성

Kinked Borrow Rates Model

머니풀의 리스크를 최소화 할 수 있는 다양한 종류의 이자율 모델이 존재하며, ELYFI는 Compound와 AAVE의 이자율 모델을 차용한 kinked rates model을 사용한다.

$if \hspace{1mm} U < U_{optimal}: \hspace{1cm} BR = k_ + \frac{U(t)}{U_{optimal}} (m-k)$

$if \hspace{1mm} U \geq U_{optimal}: \hspace{1cm} BR = k + m + \frac{U(t)-U_{optimal}}{1-U_{optimal}}(n-m-k)$

• $BR$: 차입금리
• $k$: 기준 금리
• $m$: 풀의 이용률이 최적의 값일 때의 금리
• $n$: 풀의 이용률이 1일 때의 금리

kinked rates model은 서로 다른 두 개의 직선 그래프를 통해, 머니풀의 이용률이 최적의 이용률을 넘어 1에 가까워질 때 차입 금리가 가파르게 증가하도록 이자율을 조절한다. 이는 머니풀 이용률이 1에 가까워짐에 따라 급격히 증가하는 머니풀의 리스크를 줄이기 위함이다.

Model Parameters

차입금리는 가상자산 담보 대출 금리$BR_{C}$, 현물자산 담보 대출 금리 $BR_{R}$으로 구분한다. 가상자산 담보 대출은 머니풀의 상황에 따라 이자율이 조절되는 변동 금리의 적용을 받으며, 현물 담보 대출은 대출 기간 내에서 고정된 금리로 발생한다.

변동 금리의 경우, 대출이 발생하더라도 머니풀의 상황에 따라 유동적으로 금리를 조절하므로 머니풀의 안정성을 쉽게 확보할 수 있다. 그러나 고정 금리는 한 번 대출이 발생하면 지정된 기간 동안 이자가 변경되지 않는다. 유동성이 매우 크고 누적된 데이터가 충분한 전통 금융시장은 고정금리로 대출이 발생하더라도 이를 조절 하기가 비교적 쉽지만, 현재 ELYFI의 경우 유동성과 데이터가 부족하기 때문에 전통 금융 시장과 동일하게 적용할 수 없다.

따라서 충분한 유동성을 확보하고, 풀의 리스크를 최소화 할 수 있는 지표를 찾기 위한 데이터를 확보할 때 까지 현물 담보 대출 비율을 낮추도록 각 변수를 설정했다. 고정 금리를 변동 금리보다 높게 설정하여 프로토콜의 고정 금리 차입과 변동 금리 차입의 수요와 공급을 조절할 수 있다.

아래는 시뮬레이션을 통해 결정된 값이며, 이는 추후 데이터를 축적함에 따라 거버넌스의 논의 및 의견 수렴에 의해 변경할 수 있다.

고정 금리	$U_{optimal}$	$k_R$	$m_R$	$n_R$
Dai	80%	4%	12%	90%
Ether	70%	6%	12%	100%

변동 금리	$U_{optimal}$	$k_C$	$m_C$	$n_C$
Dai	80%	0%	6%	90%
Ether	70%	0%	8%	100%

현물 자산 담보 대출의 경우, 해당 담보의 위치 및 소유자가 위치한 지역과 국가의 규제에 따라 차입 금리 상한선이 결정된다. 따라서 계약을 진행하는 담보 법인 및 조건에 따라 현물 담보 대출이 불가능한 상황이 발생할 수 있다.

Average Real Asset Collateralized Borrow Rate

유저 $x$ 가 시점 $t$ 에서 현물 자산을 담보로 $m$ 만큼의 가상자산을 대출는 경우, 전체 평균 현물 자산 담보 대출 이자율은 다음과 같다.

$$\bar{BR}_R=\frac{\bar{BR}_R(t-1)B_R(t-1)+\bar{BR}_R(t)m}{B_R(t-1)+m}$$

Overall Borrow Rate

가상자산 담보 차입 금리와 현물자산 담보 차입 금리를 바탕으로 계산된 전체 차입 금리는 아래와 같다.

$$BR(t)=\bar{BR}_R(t)SB_R(t)+BR_C(t)SB_C(t)$$

• $BR(t)$ : 전체 차입 금
• $SB_R(t)=\frac{B_R(t)}{L(t)}$
• $\bar{BR}_R(t)$ : 전체 평균 현물자산 담보 차입 금리
• $SB_C(t)=\frac{B_C(t)}{L(t)}$
• $BR_C(t)$: 가상화폐 담보 차입 금리

Liquidity

머니풀에 공급된 총 유동성은 머니풀 투자로부터 공급된 유동성과 A토큰 투자로부터 공급된 유동성으로 나뉜다. 이는 다음과 같이 정의한다.

$$L(t)=L_L(t)+L_A(t)$$

유동성 공급자는 머니풀에 직접 가상자산을 예치하거나, 혹은 자산 채권 토큰 투자를 통해 머니풀에 유동성을 공급할 수 있다. 유동성 공급을 바탕으로 대출 이자율을 결정하고, 발생한 대출 이자를 통해 유동성 공급자에게 보상을 제공다.

AToken Lending Rate

자산 채권 투자를 통해 유동성을 공급한 유저는 해당 채권이 만기될 때 까지 이자를 받을 수 있다. 이자율은 해당 채권에서 발생하는 담보 대출 이자와 동일하다.

$$AToken~APY=ALR(i)=BR_R(t)$$

현물 자산 담보 차입은 고정 금리로 이루어지기 때문에 유동화된 자산 채권을 구입한 유저는 고정된 이자율로 수익을 수취할 수 있다. 이 경우, 이자는 블럭 단위로 계산되며, 다음과 같이 표현된다.

$$rewardPerBlock=\frac{I(i)*ALR(i)}{T_{years}}*secondPerBlock$$

• $I(i)$: i 번째 현물 자산 담보 가치
• $ALR(i)$: i 번째 현물 자산 담보 대출 이자율
• $T_{years}$: 1년의 초 단위
• $secondPerBlock$: 한 블록당 시간

예시

대출자가 담보 가치가 100,000dai인 현물 자산을 통해 연 이자율 12%로 담보 대출을 시행했다. 이 경우, 자산 채권 토큰 투자자 Alice가 투자시 받을 수 있는 이자는 아래와 같다.

• 투자액 : 20,000 dai

• $rewardPerBlock=\frac{100,000*0.12}{31536000}*13=4.946*10^-3$
• $rewardPerBlock=\frac{20,000}{100,000}*4.946*10^-3=9.893*10^-4~Dai$

LToken Lending Rate

머니풀에 유동성을 공급했을 때, 투자자의 수익률은 머니풀에서 발생하는 차입 이자 및 차입 수요를 바탕으로 계산한다. 이 때, 생태계 유지 및 거버넌스 참여자의 수익을 분배하기 위한 reserve factor가 있다. reserve factor는 거버넌스를 통해 결정한다.

$$LR(t)=BR(t)*U(t)*(1-F)$$